¿Cuántos calendarios diferentes necesita?

Se necesitan solo 14 calendarios diferentes para cubrir todas las posibilidades; siete para años regulares y siete para años bisiestos. Esto porque el primer día de un año sólo puede comenzar con alguno de los 7 días de la semana.

Desde luego sin tomar en cuenta que el domingo de Pascua cambia año con año, por motivos de la fecha de ocurrencia de la luna llena después del equinoccio de marzo, que marca el inicio oficial de la primavera en todo el hemisferio norte. Esto debido a reglas establecidas por la Iglesia desde el año 325. Sin embargo, para evitar un poco este vaivén, la iglesia estableció que el equinoccio de marzo siempre será el día 21.

Ni sin tomar en cuenta que solsticios, equinoccios, perihelio, afelio y lluvias de meteoros podrían tener pequeños cambios (un día quizás).

Desde luego las lunaciones, perigeos y apogeos, pues no calzarán con los calendarios de los diferentes años, porque estos fenómenos astronómicos de menor período tampoco dependen del calendario.

Entonces, el calendario del año 2024 es igual (con las excepciones anotadas) al de los años: 1872, 1912, 1940, 1968, 1996, 2052, 2080, 2120. etc.

El calendario del 2024 sólo podrá usarlo (¡el esqueleto!) hasta el año 2052. 

Recuerde que un calendario es un conteo y una organización arbitraria. Una decisión humana y como tal no tiene ninguna influencia sobre la naturaleza.
Por el contrario, la ocurrencia de ciertos fenómenos naturales relativamente periódicos, especialmente los astronómicos, ha determinado el diseño de diversos calendarios.

¿Nota un patrón repetitivo en el listado de los años 👆?
¡Saltos no consecutivos de 28 y de 40 años, en años bisiestos (y de 11 y 6 en años en los no bisiestos!, hay que probarlo).

Bueno, volvamos al asunto de los calendarios.

Supongo que sabe que el periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol, de perihelio a perihelio (o de equinoccio a equinoccio), es 365 días, 6 horas y unos cuantos minutos y segundos más.
Pero un calendario civil solo puede tener un número entero de días, por eso escogemos tres de 365 días y uno de 366 para promediar y compensar un poco el inevitable desfase entre un calendario y las estaciones, por ejemplo.

 El año 2024 tiene 366 días, es bisiesto y comienza en lunes.

Ahora veamos por qué el calendario del 2024 lo podrá usar hasta dentro de 28 años; en el 2052.
Es un problema de simple matemática (que yo hice “a pie” y con ayuda de Google).
365 días ÷ 7 = 52 semanas + 1 día.
366 días ÷ 7 = 52 semanas + 2 días.
Entonces:

• El primero de enero de un año que sigue a un año ordinario tiene un avance de 1 día; inclusive si ese año siguiente es bisiesto (domingo 1/1/2023; lunes 1/1/2024).
• El primero de enero que sigue a un año bisiesto tiene un avance de dos días (lunes 1/1/2024; miércoles 1/1/2025).

Lun 1/1/2024	Mie 1/1/2025	Jue 1/1/2026	Vie 1/1/2027	Sab 1/1/2028	Lun 1/1/2029	Mar 1/1/2030	Mie 1/1/2031	Jue 1/1/2032
Sab 1/1/2033	Dom 1/1/2034	Lun 1/1/2035	Mar 1/1/2036	Jue 1/1/2037	Vie 1/1/2038	Sab 1/1/2039	Dom 1/1/2040	…1/1/2041
... 1/1/2042	... 1/1/2043	... 1/1/2044	... 1/1/2046	... 1/1/2047	... 1/1/2048	... 1/1/2049	... 1/1/2050	... 1/1/2051

 Le dejo de tarea tres cosas:

1. Continuar la secuencia hasta el 1/1/2052 y verificar que tiene que esperar hasta ese año para que el primero de enero sea lunes.
2. Hacer un análisis para años no bisiestos. Puede comenzar con el domingo 1/1/2023.
3. ¿Por qué el calendario del 2024 no se puede usar en el 2104 pero si en 2120?
   ¿Tendrá que ver que el año 2100 no será bisiesto, a pesar de que 2096 y 2104 si lo serán?

¿Cuanto es 2 + 2 ?

 https://www.youtube.com/watch?v=n666lydB2mg

3 / 14 (marzo 14), día de "Pi"

En los países que usan la nomenclatura mes – día - año, para el calendario; el día marzo - 14 se recuerda a la constante matemática universal  p. 

El matemático galés William Jones introdujo el símbolo p en 1706, seguro por la palabra griega perímetro  (pερίμετρος). El concepto más sencillo que tenemos de esta constante es:

"el número de veces que el diámetro de un círculo cabe en su circunferencia."

Posiblemente los pueblos antiguos descubrieron esta constante, relacionándola con el diámetro de la rueda de un carro y lo que se desplazaba dicho vehículo cuando la rueda da una vuelta completa.

Comprobar esto, hasta cierto grado de aproximación, no es difícil, hágalo y se convencerá. Simplemente trace en una hoja de papel (con mucho cuidado) un círculo de cierto radio, usando el método del cordel anudado para formar un lazo fijo, el lápiz y el clavito (figura abajo).

Si el cordel (entero) mide 10,0 cm, entonces el círculo le va a quedar de 5,0 cm de radio (10,0 cm de diámetro).
Ahora, corte el lazo y colóquelo con paciencia y cuidado a lo largo de la circunferencia. Encontrará que el cordel (el diámetro del círculo) cabrá en ella "3 veces y un poco más de una octava parte” (3,14 veces).
Los decimales pueden ser un cierto número de cifras, dependiendo de la precisión de su trabajo, como: 3,14159, pero para propósitos cotidianos, generalmente basta con 3,14.

☺!¿ Qué habrá pasado en marzo 14 de 1592 ?!☺

 p es un número irracional y no puede ser representado exactamente como una fracción común. Sin embargo, 22/7 = 3,1428571428, puede usarse para obtener resultados aproximados satisfactorios. p es el número trascedental más conocido.

Desde sus años intermedios de escuela, usted se encontró con esta interesante constante matemática, ya que el perímetro de un círculo (la circunferencia) y su área se calculan multiplicando  p por otras cantidades, una de ellas la que determina el tamaño de esa figura geométrica (el diámetro).

Seguro en el colegio se topó con esferas y conos, cuyas áreas y volúmenes también se calculan con la intervención de  p .
Yo me encontré con la elipse hasta en mis años de universidad, pero puede que usted haya tenido mejor suerte.

Las órbitas de los planetas alrededor del Sol son elipses, lo mismo que las de los satélites, naturales o artificiales, como la Luna y el Telescopio Espacial Hubble.

Al fin y al cabo, más de setenta años de progreso, deben haber mejorado algo las cosas. Si no ha sido así, pues, lamentablemente hemos desperdiciado el tiempo de nuestra educación básica.

No recuerdo que en la Escuela República de Colombia, ni en el Colegio de Naranjo, le tuviésemos miedo (mucho menos fobia) a la matemática. Y eso que en 1955 ni la palabra psicólogo era conocida por nosotros o nuestros padres.
Tampoco teníamos calculadora, sólo lápiz, papel y tablas usuales.
Conocí la regla de cálculo en la Universidad de Costa Rica en 1962.
La calculadora científica llegó hasta 1969 en la Universidad de Texas.

a= semi-eje mayor b= semi-eje menor

Aproximación de Ramanujan para el perímetro de la elipse. *****  Area = (pi) a b area= p ab

 p no solo aparece en el campo de la geometría, sino también en otros campos de la matemática, y en ciencia, especialmente en Física, pero de eso conversaremos en otra oportunidad.

• La hisoria de p, desde Pitágoras hasta Newton
  https://www.youtube.com/watch?v=O5m54nrU8ho

Ley de Coulomb.

Ecuación de Euler.

Fórmula de Hawking-Bekestein, para la entropía de un agujero negro.

A propósito de la fecha 14 de marzo, en este año 2023 
se cumplen 143 años del nacimiento de Albert Einstein.

Polígonos de igual perímetro. PIAM - U.C.R. (taller; práctica para curso "Conversemos sobre matemática". 13/07/2022, (Conversemos sobre astronomía.)

En realidad todos los lados son curvos, debido al material que se usa.

Materiales:

• Una botella plástica (de refresco) de buen tamaño (2, o 3 litros). Debe tener una gran parte lisa (cilíndrica).
• Navaja “cúter”, tijera (se puede compartir).
• Cinta métrica flexible ("de costurera"), graduada en milímetros. -opcional-. Yo tengo una.
• Marcador tipo pilot (-opcional si tiene permanente-)
• Calculadora básica (puede ser en el celular y se puede compartir el cálculo, o usar de la internet. Cargue un App en su teléfono. https://www.calculator.net/scientific-calculator.html
  
  
  TRABAJAREMOS EN GRUPOS DE DOS PARA AYUDARNOS
  Y COMPARTIR EQUIPO.
  ESPERE....las isntrucciones las daremos enclase

Procedimiento:

1. Corte con cuidado la base de la botella a lo largo de la línea  inferior de la etiqueta (o hendidura). -- MEJOR ESPERE A LA CLASE---, o pase al punto 2.
2. Coloque el marcador pilot contra la superficie cilíndrica de la botella y marque una cinta haciéndola girar. Puede usar un soporte (caja de fósforos --yo llevo unos de madera-) para calibrar la posición y ancho del corte. 
3. Colóque la botella sobre la mesa y proceda a medir (con cuidado y precisión) el PERÍMETRO del cilindro usando la "cinta de costurera" (su compañero la sostiene y usted mide, luego se cambian).
4.  ESTIME hasta la décima de milímetro (o al menos hasta la mitad); por ejemplo: 32,70 cm; o 32,75 cm.
5. Coloque la botella en la hoja de papel y marque con cuidado el perímetro (trate de que no se deforme). - Supuestamente una circunferncia-
   ¿Cómo encontraría el centro?
   ¿Como encontraría y mediría el diámetro y la longitud de la circunfrencia (perímetro)?
   Anote sus dos mediciones del perímetro:
a) método directo (cinta) = _______ cm
b) cálculo                         = ________ cm
6. Pase a la pizarra y anote su valor directo en la tabla (agregue iniciales).
7. Calculemos (ENTRE TODOS - en clase): valor mínimo, valor máximo, promedio, valor más probable, etc.
   
8. Coloque el marcador pilot contra la superficie cilíndrica de la botella y marque una cinta de unos 2,0 cm de ancho (aproximadamente), haciéndo girar la botella. Use el soporte para calibrar el ancho de la cinta que quiere.
9. Proceda a cortar la cinta; el cúter puede ayudarle al inicio y la tijera para el resto. Trate de producir un corte fino y parejo. 
10. Corte todas las cintas hasta llegar al cuello; deben quedar TODAS cilíndricas e IGUALES.
11. Si al final le sobra una cinta más ancha, resérvela para otro proyecto (Cinta de Möbius).
    En clase tendremos más instrucciones específicas.
    
    
12. SI LE PARECE DETENGA SU LECTURA AQUI.
    NO LEA LAS INSTRUCCIONES QUE SIGUEN PARA QUE RESULTE UNA SORPRESA ALGO DIVERTIDA E INSTRUCTIVA.
    
    

13. Circunferencia; C = 2 π  R = 37,10 cm. Entonces: Radio        = 5,90 cm. Diámetro  =11,81 cm. Área        = 109,5 cm2.

    1 doblez.

14. Hacia afuera. ¡¿Gota de agua?! Hacia adentro 👉 ¡Póngale nombre!

    2 dobleces.

15. ¡Ojo chino!

    ¡Corazón!

    ¡¿ Ocho... o infinito ?!

    Con 3, 4, o más dobleces haremos algunos polígonos que requieren un poco de matemática básica y mediciones; por ejemplo: tríángulo equilátero, triángulo rectángulo (pitagórico), cuadrado, hexágono y otros que resulten combiando dobleces hacia adentro y hacia afuera.

Todos de igual perímetro.

4 dobleces, hacia adentro.
¿Qué nombre le pondremos?

• 
  

• Triángulo rectángulo semejante al 3 - 4- 5. (ángulos 37°, 53°, 90°) Usaremos el teorema de Thales y quizás el torema de Pitágoras. ¡¡Bueno,... casi!!😅

La cuadratura de la lúnula

Encontré en "El libro de las MΛtΣmΛticΛs"  (Clifford A. Pickover), página 48, esta interesante página sobre el trabajo del matemático griego Hipócrates de Quíos (470 - 400 a.e.c.), para hayar el área de un cuadrado, equivalente al de una lúnula dada.

Una lúnula es una superficie plana en forma de luna creciente, limitada por dos arcos de circunferencia cóncavos. En el ejemplo, el área de las dos lúnulas amarillas, asociadas a los lados de un triángulo rectángulo inscrito en un círculo, es equivalente al área del triángulo rojo.

En la época de Hipócrates, creo que la demostración se hacia con regla y compás, auque seguro que se conocía el teorema de Pitágoras, pero el uso del álgebra, como lo voy a hacer aquí, quizás no era tan generalizado.

Le propongo este ejercicio como práctica matemática para usted. Supongo que estudiantes de XI año, pueden resolverlo. Le daré unas ideas.

• La hipotenusa c del triángulo rojo es un diámetro, por eso el triángulo es rectángulo.
• El área del triángulo rectánglo rojo es (a x b)/2.
• El área del círculo azul de diámetro c es: p(c/2)²

• La suma de las área de las dos lúnulas amarillas es igual al área de los dos semicírculos de diámetro a y b, respectivamente, menos el área de un semicírculo azul de diámetro c, al que se le ha quitado el área del triángulo rectángulo rojo.
• Necesita además el teorema de Pitágoras; a² + b² = c²     
• El área de las dos lúnulas es: 
  
• Si el triángulo rectángulo es "isósceles", el área de una lúnula es:  a²/4.
  
  

  Pero si el  triángulo inscrito es equilátero de lado D, el procedimiento es ligeramente diferente.              👉

  El área de la lúnula amarilla es: Solo despeje R, sustituya en la fórmula del área y encuentre el valor. (¡mi resultado, por favor revise!)

•                                 
• El procediento para un hexágono regular inscrito es casi el mismo. 
• Diviértase encontrando en área de una lúnula para un cuadrado inscrito y para otras figuras inscritas; rectángulo, pentágono regular.
  Complete usted el dibujo de las lúnulas.
  

  Dibuje las dos curvas de una lúnula.

• 
  

Referencias adicionales:

• https://www.youtube.com/watch?v=5Zst_hhWfP0.
• https://en.wikipedia.org/wiki/Lune_(geometry)

• https://es.wikipedia.org/wiki/Hip%C3%B3crates     (el médico).

2022 es un año “pitagórico”

😂...es solo una anécdota....😅

El día primero de enero de 2022, recibí esta imagen-saludo, cortesía de mi colega Pablo Hernández, con quien impartí, en el 2021, el curso del Piam-UCR; “Física sin matemática” (se volverá a impartir -presencial- este año).

Me agradó la imagen y la guardé. Normalmente no guardo “reenviados”, espero no ofender a mis amigos (… nada personal…)

Hoy la vi de nuevo y me di cuenta del mensaje (…💣me cayó la moneda💥…). Gracias.
En efecto; 2022 es la hipotenusa perfecta para una terna pitagórica, de catetos; dos años del siglo XX: 1050 y 1728.

O si lo prefiere:

¿No saben el cuento-chiste del señor Pitágoras y su compañera “Nusa”?
Me lo contó hace 10 años P.Z.A, si me animo, algún día se los contaré.

 Los ángulos agudos de este triángulo “pitagórico” son:

Algo similares a los del triángulo 3-4-5.

Referencias adicionales:

• Online calculator
• ¿Cansado del viejo y conocido triángulo 3-4-5?https://matecr.blogspot.com/2017/10/cansado-del-viejo-y-conocido-triangulo.html

¿El hexágono del invierno es un pentágono? (revise señor editor)

NIGHT SKY SIGHTS 

WATCH THE MOON JOURNEY ACROSS THE WINTER HEXAGON

https://skyandtelescope.org/astronomy-news/watch-moon-winter-hexagon/

The Moon crosses the Winter Hexagon over a period of four nights — check back about once a month to watch the season progress. (Note that due to projection effects, the constellations toward the top appear a bit squished compared to how you'd see them on the sky.)
Sky & Telescope

*************

Sin embargo, la información astronómica es interesante.

Ahora, si quiere tomar fotos de la Luna llena cerca del horizonte, ¡con paisaje local!, luego de que la Luna salga del hexágono del invierno, aproveche estas fechas:

• El 27 el orto es a las 16:51 Este-Noreste.
  De día es un poco más fácil la fotografía, porque las cámaras trabajan mejor con poco contraste.  
• El 28 a las 17:48.
• El 29 a las 18:45.

Como el orto es calculado con un horizonte promedio, para que se brinque una montaña como el Irazú debe esperar unos 25 minutos.
El ocaso por la mañana es también apropiado:

• El 27 a las 05:00.Oeste-Noroeste, aproximadamente.
• El 28 a las 05:50.
• El 29 a las 06:57.

*****************************

¡¡ Ya sabíamos geometría desde
"Los elementos" de Euclides (300 a.C.) !!

https://es.wikipedia.org/wiki/Elementos_de_Euclides

¡Pero bueno solo no cometen errores los que nunca hacen nada!

Esto sí es el hexágono del invierno.

https://en.wikipedia.org/wiki/Winter_Hexagon

Otros asterismos interesantes:

• https://fisica1011tutor.blogspot.com/2014/03/asterismos-simple-vista-en-orion.html
• https://fisica1011tutor.blogspot.com/2013/12/el-diamante-del-fin-de-ano.html
• https://cienteccrastro.blogspot.com/2010/02/asterismos-i.html