miércoles, 5 de junio de 2024

Planetas “alineados” * tenga cuidado con el significado del término*

 Supongo que la semana pasada leyó en diferentes medios sobre el “alineamiento” de los seis planetas del Sistema Solar, los primeros días de junio antes de la salida del Sol. 
O quizás mi artículo; https://astronomia10norte.blogspot.com/2024/05/6-planetas-al-amanecer-01062024-y-hasta.html. ¿Pudo observar el evento? Felicitaciones.

Como sé que el término “alinear” y todas sus derivaciones, no significa los mismo para todos los lectores, me he permitido escribir estos comentarios.
Vea la primera acepción de la Real Academia Española, que evidentemente es un concepto muy restrictivo, no lo que suponemos sucede con los seis planetas, (ni siquiera tres) ya que estos nunca están en línea recta.

https://dle.rae.es/alinear.

Me hace reír ahora al recordar la “novatada” (¡desde luego perfectamente válida!) de uno de mis estudiantes, al que ayudaba a identificar dos estrellas y me dijo “esas dos que están en línea recta”.
Bueno, supongo que aún se enseña en la Escuela que cualesquiera dos puntos siempre están en línea recta. Euclides nos lo mostró desde el año 300 a.e.c.

El concepto matemático de “colinealidad” tampoco se aplica, pues también está ligado a línea recta.
https://es.wikipedia.org/wiki/Colinealidad


Los planetas (también el Sol y la Luna) más o menos viajan siguiendo esa curva imaginaria cerrada que llamamos eclíptica. Pero la mayoría de las veces no están exactamente sobre la doble línea amarilla de esa carretera, aunque sí muy cerca (latitud eclíptica). 
Al igual que le sucede al terraplanista (si su ignorancia no es fingida), no es fácil notar la curvatura de la eclíptica en la noche, aún si teemos los puntos de los planetas como guía, y nos parece que es una recta.

Sin embargo, si piensa que la línea recta es única y está a lo largo de un radio con centro en el Sol, ahora sí que se está metiendo en un terreno peligroso.

Los planos orbitales de los planetas tienen diferentes ángulos de inclinación, con respecto al plano promedio (la eclíptica). 👇

¡Los planetas nunca se alinean radialmente!


Aunque las diferencias angulares son pequeñas, debido a su casi igual nacimiento de la nebulosa solar, los planetas nunca se colocan uno detrás del otro en una recta (excepto en raras ocultaciones de uno de ellod con la Luna). Así que despreocúpese, nunca  halaran todos de un mismo lado como para sacar de órbita a la Tierra, o para producir una marea océanica extraordinaria. 
Los ángulos de los planos orbitales son aproximadamente:

Mercurio: 7°
Venus: 3,4°
Tierra: 0 ¡está en la eclíptica!
Marte: 1,9°
Júpiter: 1,3°
Saturno: 2,5°
Urano: 0,8°
Neptuno: 1,8°

Y por favor, estimados educadores; no dejen de tarea a sus estudiantes, colocar bolitas de plasticina en una tabla (en un plano) con el Sol en el centro y los 8  planetas alrededor en órbitas circulares. Están reafirmando dos conceptos erróneos.
Además, no confundamos la inclinación de la órbita, con la inclinación del eje de rotación del planeta respecto a su plano orbital. Lo conversaremos en otra oportunidad.

 Pareciera que hablar con ambigüedad como que le gusta un poco a la gente, ¿o seremos solo lo ticos?

Recuerdo hace como unos 30 años, por influencia de un ministro de educación, los educadores de primaria comenzaron a usar los conceptos de “energía” y “vibración” como super-sinónimos pegajosos de moda y hasta les agregaron los adjetivos “positiva y negativa” a la primera, y “buena y mala” a la segunda.

¿Será que creemos que hablar con lenguaje científico y tecnológico nos provee de un “vestido” más culto (o “cool”), aunque despreciemos la ciencia y la tecnología? Tenga cuidado; "el rey podría ir desnudo".

En astronomía le está sucediendo ahora a la palabra “conjunción” (ni mire el Drae, no saben astronomía) que está perdiendo su significado estricto; por ejemplo, cuando dos planetas tienen la misma ascensión recta, o longitud eclíptica, aunque diferente la otra coordenada (o viceversa). En vocabulario más sencillo; cuando están en la misma avenida, pero en diferente calle (o viceversa). Ahora, a cualquier acercamiento “cercano”, valga la redundancia, se le dice conjunción.

¿Se acuerda usted cuando hace unos 25 años recibíamos un obsequio, o regalo (https://www.rae.es/drae2001/regalar) para cumpleaños o navidad? ¡Ahora “me regala” significa “véndame, alcánceme, deme!

¿Cómo habrá que decir cuando efectivamente damos un regalo?

lunes, 13 de mayo de 2024

Si g fuera igual a π2 (¡Física y Matemática! para un planeta "hecho a la medida")

Si g fuera igual a π2

Un poquito mate-ciencia ficción. ¿Podría una constante particular de la naturaleza, medida y determinada por la masa de un planeta y su tamaño, ser igual a una constante matemática universal”? (¡NewtonArquímedes!)

La aceleración de la gravedad, g es la constante que seguro nos aprendimos desde décimo año del Colegio. Algunos la llaman simplemente “gravedad”, pero no olvide que es una aceleración; es decir, los “metros por segundo que cada segundo aumenta la rapidez de un cuerpo que cae (o disminuye si asciende)”. Su valor promedio para la Tierra es 9,8 m/s2. Si estudia gravitación universal (Newton, no Einstein), verá que también la llamamos “campo gravitatorio", esto es los “newton que pesa cada kilogramo de masa".

π = 3.141592653589793238 es simplemente la razón matemática entre la circunferencia (perímetro) de un círculo y su diámetro. Se considera una constante universal, al menos en el espacio “plano” en el que existimos. Cualquier civilización extraterrestre que reciba un mensaje codificado en el cual se remita el valor de π, lo interpretará como una “señal inteligente” (no natural).

La condición g = π2 podría parecerle poco probable, quizás ocurriría en algún remoto planeta extrasolar, pero no tanto; en la Tierra casi se da (g = 9,8 = 9,86960440109…= π2).

Está condición, está motivada por una decisión sencilla, que tiene pocas pero importantes implicaciones:

Quiero que un péndulo simple muy bien construido y de 1,000 m de longitud, tenga exactamente un período de 2,000 s. Esto es un segundo oscilando hacia la izquierda y un segundo oscilando hacia la derecha.

Notará de paso, que en este posible planeta han escogido las unidades de medición de longitud y de tiempo, al igual que en la Tierra.
Son el metro y el segundo, respetivamente. Usan el Sistema Internacional de Unidades, al cual se adhirió Costa Rica en 1973. Aunque muchas veces no lo “respetamos”, especialmente en lo que se refiere a la simbología de rótulos en carretera.
¿Implicaciones de esa escogencia? Ya veremos. 
Simplificando un poco la física, el período de un péndulo simple que hace pequeñas oscilaciones (ángulo menor a 10grados) es 👉

 Eso implica que en ese planeta se satisface la condición que pedí.
Donde l es la longitud de la cuerda que sujeta la pequeñita masa del péndulo y g es el valor promedio de la aceleración de la gravedad (= campo gravitatorio del planeta en su superficie).

Para seguir un poco con la mate-ficción, vamos a suponer que los científicos e ingenieros de essa civilización, midieron la aceleración de la gravedad en las latitudes 20° norte y 20° sur, donde hay dos ciudades gemelas principales. 
Se establecieron allí porque la inclinación del eje de rotación del planeta (oblicuidad), respecto a la perpendicular al plano de la órbita (semejante a la eclíptica), es también 20°, un poco menos que el valor espectivo para la Tierra;  23,5°. ¡Otra condición, no muy difícil de encontrar en el universo!

Eso implica que en ese planeta el día del solsticio, la estrella madre del sistema planetario será cenital, en una o en otra ciudad, alternativamente. (https://fisica1011tutor.blogspot.com/2024/04/sol-cenital-en-costa-rica-15-de-abril-1.html).

La zona intertropical de este planeta es entonces más estrecha que en la Tierra y en él, debido a la inclinación del eje de rotación, también ocurren estaciones (¡de diferente duración que en la Tierra, pero no del doble del tiempo como en Marte!). 

Recuerde que las estaciones no dependen de la cercanía o lejanía del planeta a su estrella (perihelio o afelio), si la órbita es poco excéntrica, como la terrestre, que es casi una circunferencia. Tampoco se refieren a “temporada de lluvia y temporada seca”. 
Se lo digo porque también estoy tentado a pedir una órbita perfectamente circular.

Para este posible planeta, mandado a hacer, me falta escoger, además de la temperatura y masa de la estrella, el periodo de revolución o la distancia a ella (ambos estan ligados por la Tercera ley de Kepler). También el periódo de rotación (!el día!), y una bioquímica interesante.

¿Le gustaría contribuir con algunos nombres; la estrella, el planeta, las estaciones y los dos círculos tropicales? ¿tendrá uno o varios satélites naturales?

Bueno lo dejo con ese material de no tanta ficción, desde luego puede usarlo para construir su propio cuento, o para hacerme observaciones y darme consejos, que serán muy bien recibidos. 
¡Ese planeta sería casi otra Tierra, orbitando alguna estrella, que habría que buscar para que tenga una zona habitable, compatible con la vida!
A lo mejor le tocará a alguno de sus descendientes.

sábado, 17 de febrero de 2024

Febrero no puede tener dos lunas llenas

O la otras tres; nueva, primer cuarto, o tercer cuarto, como las llaman en algunos países, en ningún año.

Ayer en mi charla sobre años bisiestos como este 2024, un participante me dijo: "por qué estaba tan seguro, quizás en el pasado, o en el futuro podría suceder". La respuesta la podemos alcanzar con simple matemática -y conocimiento astronómico-, siempre necesario.

La rotación sideral de la Luna tiene un acople con la revolución alrededor de la Tierra, posiblemente desde poco después de la formación de aquella; por ahora el período es de 27,321661 días (en promedio 27 d 7 h 43 min 11,6 s ± 0,5 segundos).
Sideral (respecto a las estrellas), significa que, si cierta estrella está cruzando exactamente el meridiano de su punto de observación, regresará exactamente a cruzarlo de nuevo, dentro de ese período de tiempo (mes sideral para el caso de la Luna). Para medirlo directamente, debe estar “en la Luna” (pero con plenas facultades), sin embargo, se puede calcular "en la Tierra" -con poquita matemática y conocimiento-.

¡Parecería entonces que en cualquier mes podría ocurrir, eventualmente, dos fases idénticas!. Bueno, no es tan simple.

Que no se nos olvide una consecuencia importante de la Luna como satélite de la Tierra: durante ese mes sideral, la Tierra se ha desplazado -llevando a la Luna-, debido a su movimiento de revolución respecto al Sol, aproximadamente 1 grado por día (360°/365,25 días); casi un grado por día, o unos 27 grados cada mes sideral.


Por ejemplo, la Luna nueva del 9 de febrero 2024 a las 17:00 estará alineada con la Tierra, el Sol y alguna estrella lejana. Después de 27,3 días (8/03) estará  de nuevo alineada con la Tierra y la estrella !pero no con el Sol!, le faltan unos dos días para lograrlo,  el 10 de marzo a las 2:03.    👉
Por eso, el período entre dos fases lunares idénticas (mes sinódico) tiene mayor duración, unos 29,5 días.

Así que no caben dos lunas llenas en febrero, aunque sea bisiesto.

¿Y en los meses de 30 días? Bueno la primera debe ocurrir en las primeras horas del primer día del mes, y la segunda debe apresurarse para ocurrir antes de las 24 horas del día 30.
2001: 1/novimbre; 05:43 UTC y 30/novimebre; 20:51 UTC. Y hasta depende de su uso horario. (no ocurrieron en C.R.)
2007: 1/junio; 1:05 UTC y 30/junio; 13:50 UTC. Tampoco en C.R. Aunque a la vista sí; el ojo no puede distinguir claramente la plenitud de la fase entre uno o dos días antes o después de la luna llena.
2031: 1/setiembre; 9:21 UTC y 30/setiembre; 18:58 UTC. 

Los meses de 31 días no tienen problema, si la llena cae al principio del primero o segundo día, por eso son más frecuentes, con la posibilidad de dos enero y marzo.
2004: 2 julio; 11:10 y 31 julio 18:06.
2009: 2 diciembre; 7:32 y 31 diciembre 19:14.
2012: 2 agosto; 3:27 y 31 agosto 13:58.
2015: 2 julio; 2:22 y 31 julio 10:46.
2018: 2 enero; 2:25 y 31 enero; 13:28.     3 marzo; 0:52 y 31 marzo 12:38. ¡Porque no hubo luna llena en febrero!
2020: 1 octubre; 21:07 y 31 octubre; 14:51.
2023: 1 agosto; 18:33 y 31 agosto; 1:37.
2026: 1 mayo 17:25 y 31 mayo; 8:47.

 Para concluir le recuerdo que:

  • A simple vista no es fácil distinguir la fase de la luna, uno o dos días antes o después de la llena (¡o el cuarto!).
  • No es lo mismo la culminación de la fase llena que su salida (orto) por el horizonte oriental. Los instantes no están coordinados, pero andan un poco cercanos.
  • La Luna siempre tiene una mitad iluminada, aunque esa mitad no esté frente a la Tierra.
  • La luna nueva no se ve; lo que podemos ver es un cachito menguante, o creciente.
  • Se llaman “cuartos” porque lo que vemos es la mitad de la mitad iluminada.
  • Casi desde su formación, la luna se ha estado alejando de la Tierra 3,8 cm por año, así que, eso cambia todo.
  • En algunos países llaman a la segunda luna llena de un mes “blue moon”, pero no tiene nada que ver con el color de Selene, siempre será el mismo. Se llama así porque no ocurre muy frecuente (once in a blue moon), (cada muerte de obispo).

La matemática es muy bella, útil, simple y fácil, si usted le entra con ganas. No le tenga miedo, eso es un cuento que inventaron por allí.
Le será la herramienta más importante que usará en toda su vida. No importa el trabajo que haga, desde recibir su paga, operar el corazón, o poner un satélite en Marte.

Además, actualmente usted encontrará casi todo  "lo adicional” en la Internet, si busca en sitios confiables, como lo hago yo. Aprenda a usarlos. Casi nunca visito redes sociales.


¿Qué probabilidad hay de que esto se repita?
Si tuviese un horizonte marino de 180 grados,
quizás podría ver los dos fenómenos al mismo tiempo.
https://sourceforge.net/projects/skychart/

¿Coincidirán en algún momento el Sol y la Luna, en el horizonte,
aunque no véamos a esta? (le  queda de tarea).


martes, 13 de febrero de 2024

Mi anécdota de la elipse

En mis clases de Astronomía, he solicitado varias veces a los participantes (incluyendo a docentes), que dibujen una elipse.
La última vez fue en el taller “La órbita de la Tierra”, realizado en Santiago de Veraguas, Panamá (http://astronomia10norte.blogspot.com/2016/05/la-orbita-de-la-tierra-taller.html), para profesores se Enseñanza Media. 

Desde luego espero un diagrama de calidad, como el que usted podría hacer para una circunferencia, usando un compás. O también con un chinche, una cuerda y un lápiz.
Como generalmente no se encuentra un participante que pueda dibujar la elipse, y un buen porcentaje de ellos no tiene idea clara de las características de esta figura, entonces abordo la situación de la siguiente manera:
  • Entrego a equipos de participantes lo siguiente: una hoja de papel tamaño carta, un cartón corrugado grueso, dos chinches, un lazo de hilo fino pero resistente de 22 cm de perímetro (prepararlo con tiempo). Les pido entonces que dibujen una circunferencia (no cabe en la hoja, pero más o menos se ve la forma).
    Bueno la circunferencia la hacen (¡algunos!) sin mucho problema.

  • Luego de comentar sobre el método de trazado y sobre la geometría de la elipse, les pido que la dibujen. Pero, salvo raras excepciones, la imposibilidad continúa.
    Es curioso, la elipse no parece estar en el plan de estudios de Geometría en el Colegio, y menos en la Escuela, aunque ya Euclides la conocía en el 250 aec y Kepler la usó en 1610 para sus órbitas planetarias.
  • Entonces tras una nueva explicación con un ejemplo, logran hacerlo.
  • Por lo general les pido que con una regla marquen una recta por media hoja (apaisada) y que cerca del centro marquen dos puntos separados 10 cm (5 cm a cada lado del centro), para colocar cada uno de los dos chinches.
    Que
    tensen el lazo entre los dos chinches y la punta su lápiz y procedan a dibujar la elipse, como se ve en la figura.👆
  • Me sorprendió también la poca habilidad para trazar la perpendicular a una recta (a pesar de que algunos tenían reglas anchas y aún escuadras). La mayoría lo hizo "al ojo" y no les preocupó la evidente imprecisión de sus resultados.
Si el trabajo se hace bien, resulta una elipse con semieje mayor de 6 cm - el horizontal-  y con semieje menor -el vertical- de 3,3 cm. Pero esto no es importante para el propósito del taller. Calcular la distancia focal, la excentricidad y el perímetro de la elipse, desde luego caen fuera de este nivel de matemática preuniversitaria, pero si usted desea hacerlo, puede encontrar asesoría en alguno de los vínculos que se dan al final.

Bueno, aquí está mi anécdota:
Tengo un terreno plano en El Roble de Santa Bárbara de Heredia, desde donde hago observaciones astronómicas y se me ocurrió un día marcar en él una elipse.
Le pedí entonces a la persona que corta el césped que me ayudara a marcar una elipse, pero no le dije cómo sería el resultado final (supongo que no lo sabía).
Me consiguió dos estacas  que clavamos firmemente, separadas entre sí 14 m, una cuerda con la que hicimos un lazo de 34 m de perímetro y una macana que haría las veces de lápiz, y comencé a trabajar.

En ese momento mi acompañante se hizo a un lado y decidió no ayudarme más!!
Yo tensé el lazo y cuidadosamente procedí a hacer hendiduras en el zacate hasta completar la elipse.
El me miraba con asombro, como diciendo: ¿Qué está haciendo?, !no le va a salir bien!, ¿no sabe que así no se marca una rueda?

A veces se reía cuando yo verificaba que las estacas permanecieran en su lugar y el lazo tenso.

Finalmente, luego de dos pasadas y cuando la elipse ya se notaba bien, con una sonrisa burlona me dijo: “Tanto mate y no le quedó redonda”.

Aún no me he atrevido a darle una explicación, prefiero por ahora, dejarlo con su alegre y triunfal semblante.

https://www.imcce.fr/lettre-information/archives/208#current-article4

sábado, 23 de diciembre de 2023

¿Cuántos calendarios diferentes necesita?

Se necesitan solo 14 calendarios diferentes para cubrir todas las posibilidades; siete para años regulares y siete para años bisiestos. Esto porque el primer día de un año sólo puede comenzar con alguno de los 7 días de la semana.

Desde luego sin tomar en cuenta que el domingo de Pascua cambia año con año, por motivos de la fecha de ocurrencia de la luna llena después del equinoccio de marzo, que marca el inicio oficial de la primavera en todo el hemisferio norte. Esto debido a reglas establecidas por la Iglesia desde el año 325. Sin embargo, para evitar un poco este vaivén, la iglesia estableció que el equinoccio de marzo siempre será el día 21.

Ni sin tomar en cuenta que solsticiosequinocciosperihelioafelio y lluvias de meteoros podrían tener pequeños cambios (un día quizás).
Desde luego las lunaciones, perigeos y apogeos, pues no calzarán con los calendarios de los diferentes años, porque estos fenómenos astronómicos de menor período tampoco dependen del calendario.

Entonces, el calendario del año 2024 es igual (con las excepciones anotadas) al de los años: 1872, 1912, 1940, 1968, 1996, 2052, 2080, 2120. etc.

El calendario del 2024 sólo podrá usarlo (¡el esqueleto!) hasta el año 2052. 

Recuerde que un calendario es un conteo y una organización arbitraria. Una decisión humana y como tal no tiene ninguna influencia sobre la naturaleza. Por el contrario, la ocurrencia de ciertos fenómenos naturales relativamente periódicos, especialmente los astronómicos, ha determinado el diseño de diversos calendarios.

¿Nota un patrón repetitivo en el listado de los años 👆?
¡Saltos no consecutivos de 28 y de 40 años, en años bisiestos (y de 11 y 6 en años en los no bisiestos!, hay que probarlo).

Bueno, volvamos al asunto de los calendarios.

Supongo que sabe que el periodo de revolución de la Tierra alrededor del Sol, de perihelio a perihelio (o de equinoccio a equinoccio), es 365 días, 6 horas y unos cuantos minutos y segundos más.
Pero un calendario civil solo puede tener un número entero de días, por eso escogemos tres de 365 días y uno de 366 para promediar y compensar un poco el inevitable desfase entre un calendario y las estaciones, por ejemplo.

 El año 2024 tiene 366 días, es bisiesto y comienza en lunes.

Ahora veamos por qué el calendario del 2024 lo podrá usar hasta dentro de 28 años; en el 2052.
Es un problema de simple matemática (que yo hice “a pie” y con ayuda de Google).
365 días ÷ 7 = 52 semanas + 1 día.
366 días ÷ 7 = 52 semanas + 2 días.
Entonces:

  • El primero de enero de un año que sigue a un año ordinario tiene un avance de 1 día; inclusive si ese año siguiente es bisiesto (domingo 1/1/2023; lunes 1/1/2024).
  • El primero de enero que sigue a un año bisiesto tiene un avance de dos días (lunes 1/1/2024; miércoles 1/1/2025).

Lun 1/1/2024

Mie
1/1/2025

Jue
1/1/2026

Vie
1/1/2027

Sab 1/1/2028

Lun 1/1/2029

Mar 1/1/2030

Mie 1/1/2031

Jue
1/1/2032

Sab 1/1/2033

Dom
1/1/2034

Lun
1/1/2035

Mar
1/1/2036

Jue
1/1/2037

Vie
1/1/2038

Sab
1/1/2039

Dom
1/1/2040

1/1/2041

...
1/1/2042

...
1/1/2043

...
1/1/2044

...
1/1/2046

...
1/1/2047

...
1/1/2048

...
1/1/2049

...
1/1/2050

...
1/1/2051

 Le dejo de tarea tres cosas:

  1. Continuar la secuencia hasta el 1/1/2052 y verificar que tiene que esperar hasta ese año para que el primero de enero sea lunes.
  2. Hacer un análisis para años no bisiestos. Puede comenzar con el domingo 1/1/2023.
  3. ¿Por qué el calendario del 2024 no se puede usar en el 2104 pero si en 2120?
    ¿Tendrá que ver que el año 2100 no será bisiesto, a pesar de que 2096 y 2104 si lo serán?

lunes, 13 de marzo de 2023

3 / 14 (marzo 14), día de "pi"

En los países que usan la nomenclatura mes – día - año, para el calendario; el día marzo - 14 se recuerda a la constante matemática universal  p

El matemático galés William Jones introdujo el símbolo p en 1706, seguro por la palabra griega perímetro  (pερίμετρος). El concepto más sencillo que tenemos de esta constante es:
"el número de veces que el diámetro de un círculo cabe en su circunferencia."

Posiblemente los pueblos antiguos descubrieron esta constante, relacionándola con el diámetro de la rueda de un carro y lo que se desplazaba dicho vehículo cuando la rueda da una vuelta completa.

Comprobar esto, hasta cierto grado de aproximación, no es difícil, hágalo y se convencerá. Simplemente trace en una hoja de papel (con mucho cuidado) un círculo de cierto radio, usando el método del cordel anudado para formar un lazo fijo, el lápiz y el clavito (figura abajo).
Si el cordel (entero) mide 10,0 cm, entonces el círculo le va a quedar de 5,0 cm de radio (10,0 cm de diámetro).
Ahora, corte el lazo y colóquelo con paciencia y cuidado a lo largo de la circunferencia. Encontrará que el cordel (el diámetro del círculo) cabrá en ella "3 veces y un poco más de una octava parte” (3,14 veces).

Los decimales pueden ser un cierto número de cifras, dependiendo de la precisión de su trabajo, como: 3,14159, pero para propósitos cotidianos, generalmente basta con 3,14.


☺!¿ Qué habrá pasado en marzo 14 de 1592 ?!☺

 p es un número irracional y no puede ser representado exactamente como una fracción común. Sin embargo, 22/7 = 3,1428571428, puede usarse para obtener resultados aproximados satisfactorios. p es el número trascedental más conocido.

Desde sus años intermedios de escuela, usted se encontró con esta interesante constante matemática, ya que el perímetro de un círculo (la circunferencia) y su área se calculan multiplicando  p por otras cantidades, una de ellas la que determina el tamaño de esa figura geométrica (el diámetro).

Seguro en el colegio se topó con esferas y conos, cuyas áreas y volúmenes también se calculan con la intervención de  p.

Yo me encontré con la elipse hasta en mis años de universidad, pero puede que usted haya tenido mejor suerte.
Las órbitas de los planetas alrededor del Sol son elipses, lo mismo que las de los satélites, naturales o artificiales, como la Luna y el Telescopio Espacial Hubble.

Al fin y al cabo, más de setenta años de progreso, deben haber mejorado algo las cosas. Si no ha sido así, pues, lamentablemente hemos desperdiciado el tiempo de nuestra educación básica.

No recuerdo que en la Escuela República de Colombia, ni en el Colegio de Naranjo, le tuviésemos miedo (mucho menos fobia) a la matemática. Y eso que en 1955 ni la palabra psicólogo era conocida por nosotros o nuestros padres.

Tampoco teníamos calculadora, sólo lápiz, papel y tablas usuales.

Conocí la regla de cálculo en la Universidad de Costa Rica en 1962.

 La calculadora científica llegó hasta 1969 en la Universidad de Texas.


a= semi-eje mayor
b= semi-eje menor



Aproximación de Ramanujan para el perímetro de la elipse.
***** 
Area = (pi) a b

area= p ab
 p no solo aparece en el campo de la geometría, sino también en otros campos de la matemática, y en ciencia, especialmente en Física, pero de eso conversaremos en otra oportunidad.

Ley de Coulomb.
Ecuación de Euler.
Fórmula de Hawking-Bekestein, para la entropía de un agujero negro.

A propósito de la fecha 14 de marzo, en este año 2023 
se cumplen
143 años del na
cimiento de Albert Einstein.