¿Cuánto sabe usted sobre la Tierra como planeta? (I)

Véalo muy bien ilustrado y más divertido en crhoy:http://www.crhoy.com/test-cuanto-sabe-usted-sobre-la-tierra-como-planeta/entretenimiento/

Les había dicho que además, publicaría aquí, test (!preguntas para distraernos y quizás repasar un poco!), sobre Física y Astronomía. Bueno esta es la primera. Agradezco al periódico crhoy la oportunidad para expresarme.

1. Tipo de órbita.
   La órbita de la Tierra alrededor del Sol, de la Luna alrededor de la Tierra y en realidad de cualquier planeta alrededor de su estrella es una:
   A. Circunferencia.
   B. Elipse.
   C. Cicloide.
   D. Círculo.
   
2. Sol al ocaso y al mediodía.
   ¿Por qué el Sol se ve más rojizo al ocaso, que a medio día?
   A. A mediodía el Sol está más caliente.
   B. Al ocaso los rayos solares son afectado por la Luna.
   C. Lo rayos solares atraviesan más atmósfera terrestre al ocaso.
   D. Porque a mediodía los rayos solares son cenitales.
   
3. Orden de los planetas.
   ¿Qué posición ocupa la Tierra en orden de distancia del Sol hacia afuera?
   A. Primera.
   B. Segunda.
   C. Tercera.
   D. Cuarta.
   
4. La Tierra y Venus.
   La Tierra tiene menor masa (kilogramos) y menor diámetro (kilómetros) que Venus.
   A. Falso
   B. Verdadero.
   
5. Agua en la Tierra.

   

   http://apod.nasa.gov/apod/astropix.html

   
   ¿El porcentaje de agua en el planeta Tierra es?
   A. Aproximadamente un 75 %
   B. Una billonésima de un 30%
   C. Aproximadamente 0,5 %
   
6. Vida.
   A la fecha estamos seguros de que en el Sistema Solar hay una civilización tecnológicamente avanzada, únicamente en la Tierra.
   A. Verdadero.
   B. Falso.
   
7. Obliquidad.
   El eje de rotación de la Tierra, respecto al plano de su órbita alrededor del Sol, tiene una inclinación fija de:
   A. 90,5°
   B. 66,5°
   C. 23,5°
   D. 0,5°
   
8. El peso de las cosas.
   ¿Qué determina su peso en la Tierra?
   A. La fuerza de atracción gravitatoria entre la Tierra y usted.
   B. La intensa presión atmosférica de la Tierra.
   C. El relativo vacío interplanetario al final de la atmósfera.
   D. La fuerza de atracción gravitatoria combinada del Sol y la Luna.
   
9. Agua.
   En el Sistema Solar, solo en la Tierra se ha encontrado agua abundante en sus tres fases, sólido, líquido y vapor, un compuesto esencial para el establecimiento, de algún tipo de vida.
   A. Verdadero.
   B. Falso.
   
10. Estaciones.
    En la Tierra, las estaciones (invierno, primavera, verano y otoño), se deben fundamentalmente a:
    A. La distancia variable (elipse) entre la Tierra y el Sol, durante el año.
    B. La inclinación fija del plano orbital de la Tierra en el Sistema Solar.
    C. La inclinación fija del eje de rotación de la Tierra, respecto al plano orbital.
    

¿Cuánto sabe usted sobre matemática, carreteras y presas vehiculares?

Encuéntrelo muy bien ilustrado en crhoy. com: http://www.crhoy.com/entretenimiento/cuanto-sabe-usted-sobre-matematica-carreteras-y-presas-vehiculares/

Los problemas planteados son académicos y con datos simples, pero no totalmente ficticios. Los datos no necesariamente describen la realidad y los procedimientos sugeridos son aproximados. Haga usted sus ajustes.

1. Litros por hora.
   Suponga un carrito cuyo rendimiento mixto es 15 km/litro de gasolina. Si usted pudiese viajar en ciudad a 30 km/hora, gastaría 2 litros de gasolina para recorrer 30 km, o sea 2 litros por hora.
   ¿Cuántos litros de gasolina consumirá su carrito si está en una presa vehicular durante 90 minutos?
   A. 1 litro
   B. 2 litros
   C. 3 litros.
   
2. Gasolina desperdiciada.
   Si el rendimiento de su carrito es 2 litros/hora y usted hacía un recorrido de 30 km en una hora, pero debido a la presa vehicular su carrito viaja a 20 km/hora ¿Cuánta gasolina de más tiene que comprarle a Recope?
   A. 1,0 litro
   B. 0,6 litros
   C. 0,5 litros.
   
3.  Dinero malgastado.
   Si usted hace su viaje al trabajo de 60 km (ida y vuelta), de lunes a viernes, con su carrito de 2 litros/hora y el precio de la gasolina es Ȼ 602/litro. ¿Cuánto dinero por semana le hace desperdiciar la presa vehicular?
   A. Ȼ 1204
   B. Ȼ 6020
   A. Ȼ 12040
   
4. Tiempo desperdiciado.
   Si usted viajaba los 30 km a su trabajo de lunes a viernes  a 30 km/h. ¿Cuánto tiempo de su vida está desperdiciando por la presa vehicular, durante las 50 semanas de su año laboral?
   A. 50 horas
   B. 150 horas
   C. 250 horas
   
5. Más tiempo desperdiciado.
   En los tramos de la carretera 27, donde dos carriles se convierten en uno (o 3 en 1, porque ciertos conductores usan el faldón), en vez de viajar a 60 km/h, lo hace a 5 km/h (¡la velocidad de un vendedor ambulante!). ¿Cuánto tiempo de más tarda al recorrer 500 m?
   A. 1,5 minutos
   B. 3, 5 minutos
   C.  5,5 minutos
   
6. De uno o de dos carriles.
   Suponga que en 50 km de la calle 27 hay 10 tramos de 500 m (¡mejor cuéntelos y mídalos usted!), donde se vuelve de un carril (puentes agostos, mal diseño, etc.). ¿Qué porcentaje de esa calle es entonces de dos carriles?
   
   A. 95 %
   B. 90 %
   C. 85 %.
   
7. Rotondas muy pequeñas.
   El radio medio del carril externo en la Rotonda de las Garantías Sociales (mídalo con google maps) es de 36 m. Si los carritos que tienen la vía circulan a 20 km/h (= 5,5 m/s). ¿Cuánto tardan en recorrer un cuarto de vuelta? ¿Será por eso que a ciertas horas cuesta mucho entrar?
   A. 5 segundos
   B. 10 segundos
   C. 15 segundos
   D. 20 segundos
   
8. Recorre más distancia por la restricción.
   Suponga que usted podría viajar 20 km casi en línea recta de su casa al trabajo, pero debido a la restricción vehicular usted debe recorrer aproximadamente una circunferencia de 10 km de radio. ¿Cuantos kilómetros más debe recorrer?
   A. 10,0 km
   B. 11,4 km
   C. 31,4 km
   D. 42,8 km
   
9. ¿Cuántos carriles?
   Suponga que por la carretera 27, la distancia de San José a Puntarenas es 100 km. Que en Costa Rica hay 4,8 millones de habitantes y 188 carros por cada mil habitantes. Además que (¡en promedio!) los carros tienen 4 m largo. Si un día los colocáramos uno junto al otro en la 27, ¿cuántos carriles necesitaríamos?
   A. 36
   B. 24
   C. 12
   D. 8  
   
10. Más dinero para combustible.
    El tanque de su carro tiene una capacidad de 60 litros y usted se quedó sin combustible el día anterior al alza. Si costaba Ȼ 498 por litro y ahora cuesta Ȼ 575. ¿Cuánto dinero adicional requiere para llenarlo al día siguiente?
    A. Ȼ 4620,00
    B. Ȼ 77,00
    C. Ȼ 4772,50

    Por favor, si encuentra alguna inconsistencia, pregunta mal planteada, o error de resolución, avíseme con un comentario.
Gracias.
villalobosjosealberto@gmail.com

    La respuesta más completa para cada pregunta y algunos comentarios sobre las alternativas incorrectas, aparecerán el miércoles siguiente, en la sección de comentarios, al final de la entrada. 

Teorema de Pick.

Este teorema proporciona una forma interesante de encontrar el área de un polígono simple, es decir una figura plana cuyos lados adyacentes no se intersecan. 

El requisito para aplicar el teorema de Pick es
que todos los vértices del polígono tengan coordenadas enteras,
es decir que estén colocados de un retículo de puntos equidistantes
(un geoplano cuadrado).

El teorema de Pick establece que:

"El área de dicho poligono es igual al numero de puntos interiores (i),
más el número de puntos del perímetro (b) dividido por dos,
menos 1."

A = i +b/2 -1

Si le parece use el teorema de Pick como un pasatiempo entretenido, dibuje su propio retículo y un polígono simple; cuente puntos con cuidado y calcule. ¡En figuras simples puede verificar el resultado con sus conocimientos básicos de geometría!

Pero si tiene un problema real de cálculo del área de una superficie plana, a lo mejor puede aproximar la figura para dibujarla en un retículo y calcular una buena aproximación de su área.
Solo recuerde identificar y contar bien, el número de puntos del retículo que están dentro del polígono (i), y el número de puntos del retículo que están a lo largo del perímetro del polígono (b).

¿Se puede aplicar el teorema de Pick?

Me encontré por primera vez con el teorema en la navidad pasada, cuando Paola me obsequió “El libro de las MΛTΣMÁTICAS” (Clifford A. Pickover, Librero 2014).

George Alexander Pick (1859-1942), fue un matemático austríaco, que dio a conocer su teorema en1899. Lamentablemente por ser miembro de una familia judía, los nazis lo enviaron a un campo de concentración, donde murió.

Referencias adicionales:

https://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem ,

http://mathforum.org/trscavo/geoboards/intro3.html#fig7 ,

http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Stomachion/Pick.html ,

prueba: http://www.geometer.org/mathcircles/pick.pdf ,

http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/pick2.html .

¿Cuánto sabe usted sobre matemática? (I)

Versión muy bien ilustrada en crhoy. com 

Un editor de la sección de entretenimiento, en el periódico  me solicitó esta colaboración, que he aceptado gustosamente. Supuestamente saldrá un conjunto de 10 preguntas, pequeños retos sobre matemática cotidiana, algunos fines de semana, alternadas con otros tests.
Eventualmente la ampliaremos a preguntas sobre física y sobre astronomía.

Las preguntas las puede encontrar, con el formato del periódico en esta dirección:
http://www.crhoy.com/test-y-ahoramatematicas/entretenimiento/cultura/

Sin embargo, yo las replico aquí, como una manera de llegar a un público diferente y con una explicación mas extensa de las respuestas.
También para recibir comentarios, especialmente si alguno de ustedes encuentra errores o inconsistencias. Siempre que producimos algo no trivial, estamos expuestos a equivocarnos.

Usted amigo lector puede enfrentar las preguntas como un pasatiempo educativo, o como un aprendizaje entretenido.
Yo prefiero más este último punto de vista y es el que utilizaré en este blog, para estimularlo a recordar y revisar algunos conceptos y operaciones matemáticas que le pueden ser de alguna utilidad en otro momento. Además, porque no se puede hacer ciencia sin matemática.

La respuesta más completa para cada pregunta y algunos comentarios sobre las alternativas incorrectas, aparecerán el miércoles siguiente, en la sección de comentarios, al final de la entrada.

Gracias.

José Alberto Villalobos M.               j

villalobosjosealberto@gmail.com

1. Impuesto de ventas.
En Costa Rica el impuesto de ventas es 13% sobre el valor nominal del producto. Si un artículo cuesta Ȼ 1 300,00 sin impuestos, entonces el precio ivi  (redondeado) es:
A. Ȼ   169,00
B. Ȼ 1 469,00
C. Ȼ 1 300,15
D. Ȼ 1 131,00

2. Porcentaje.
De mis 76 compañeros de colegio hay 40 mujeres y 36 varones. ¿Qué porcentaje son varones, qué porcentaje son mujeres?
A. 64 % varones y 60%  mujeres
B. 47% varones y 53% mujeres
C. 21% varones y 19% mujeres

3. Proporcionalidad lineal directa (regla de tres).
Si compré tres artículos idénticos en Ȼ 76,00, ¿Cuánto tendré que pagar por 7?
A. Ȼ 32,60
B. Ȼ 101,00
C. Ȼ 177,00

4. Distancia igual velocidad por tiempo (¡una proporción directa!).
En el 2014 Nery Brenes corrió los 200 m en 20,49 segundos. Por simplicidad suponga que su velocidad fue constante y calcule la magnitud.
A. 9,76 m/s
B. 10,45 m/s

5. Compra de un lote.
Me ofrecen un lote de 12,0 metros de frente por 17,5 metros de fondo. El metro cuadrado vale Ȼ 45 000. ¿Cuánto es el área del lote y cuánto tendré que pagar por él?
A. 210 m², Ȼ 9 450 000
B. 870,25 m², Ȼ 39 161 250

6. Cercar un terreno.
Tengo una cabra en un corral cuadrado de 9 m² y quiero cercarlo con cuatro vueltas de alambre. ¿Cuánto necesito?
A. 72 m
B. 36 m
C. 48 m

7. Comprando pintura.
La pintura que quiero usar especifica que cubre 3,5 m² a dos manos por cada litro. Quiero pintar las cuatro paredes de una habitación cuyos lados miden 3,0 m por 2,2 m. ¿Cuánta pintura debo comprar? (Por simplicidad no tome en cuenta puertas ni ventanas).
A. 7,5 litros
B. 15, 1 litros
C. 23,1 litros

8. Interés simple.                                 
Coloqué un certificado de inversión a plazo por Ȼ 8 000 000 al 5,1 % anual.
¿Cuánto dinero recibiré solo por intereses, al cabo de 9 meses?
A. Ȼ 408 000
B. Ȼ 306 000

9. Cuotas mensuales por una deuda.
Compro una refrigeradora en Ȼ 250 000 a 3 años plazo con un interés de 35 % anual, fijo. ¿Cuánto será mi cuota mensual y cuánto terminaré pagando? (Por simplicidad suponga que la cuota mensual no se amortiza a la deuda).
A. Ȼ 13 851,35  y Ȼ 512 500,00
B. Ȼ 7291, 70    y Ȼ 262 500,00

10. Agua para la gelatina.
Usted hace gelatina en una bandeja de 20 cm, por 10 cm, por 5 cm. ¿Cuántos centímetros cúbicos de agua necesitan para llenarla ¡hasta el borde!? (No tome en cuenta el volumen del polvo).
A. 35 cm3
B. 70 cm³
C. 205 cm³
D. 1000 cm³