lunes, 1 de octubre de 2018

Cinta de Möbius * cortada *

Esta actividad, u otra semejante, la encuentra descrita en una gran variedad de textos y en sitios de Internet. Seguro muchos de sus amigos ya la han hecho, porque es entretenida y educativa.

Pero si nada de eso le atrae, ¿qué le parece hacerla con tiras de papel satinado de colores, para adornos más ecológicos en su árbol de navidad?


August Ferdinand Möbius (1790 - 1868). (El libro de las Matemáticas; Clifford A. Pickover, página 248.)
“Una cinta de Moebius es una superficie con una sola cara y un solo borde. Tiene la propiedad matemática de ser un objeto no orientable. También es una superficie reglada. Fue descubierta de forma independiente por los matemáticos alemanes August Ferdinand Möbius y Johann Benedict Listing en 1858.
Para construir una cinta de Möbius, se toma una tira de papel y se pegan los extremos dando media vuelta a uno de ellos antes de pegarlos
[sic] Wikipedia.

Para esta actividad le recomiendo una hoja de papel suficientemente larga y que tenga ilustraciones o color diferente de uno de sus lados.

Para hacer esta cinta de Moebius corté una tira de papel de 2 cm de ancho y le rayé el centro a uno de los lados, di media vuelta, pegué los extremos. El resultado es la cinta de Moebius original, con una sola superficie y un solo borde (figura 1).
Esto lo puede comprobar fácilmente recorriendo el borde (digamos el derecho) con sus dedos, para ver que regresa al mismo punto, en una vuelta entera, por el mismo borde. “La cinta de Moebius solo tiene un borde”.
También note que, si inicia un recorrido (imagine una hormiga caminando) por el lado blanco de la tira de papel, regresa por el lado de color y así sucesivamente, esto es, “la cinta de Moebius solo tiene un lado”.

Ahora usemos una tijera para cortar la cinta de Moebius por el centro.
¿Qué resulta? (figura 2). Hágalo, compruébelo y escriba una explicación.

Tira de dos colores, media vuelta.
Cinta de Moebius.
Tira de dos colores, media vuelta, cortada por la mitad. Investigue qué resulta.

Otra variación consiste en cortar la cinta de Moebius por una curva a una cuarta parte del ancho de la tira de papel (a 0,5 cm). Prepare entonces la tira ráyela a 0,5 cm de un lado, construya la cinta de Moebius y recorte.
¿Qué resulta? (figura 3). De una explicación.

Por último, recorte una tira de papel, marque el centro, pero de dos medias vueltas antes de pegar los extremos.
¿Es el resultado una cinta de Moebius? (figura 3).

Finalmente recorte por el centro (figura 4). ¿Qué encontró?
Tira de dos colores, dos medias vueltas.
Cortada por la mitad.


Tira de dos colores, media vuelta.
Cortada a una cuarta parte del ancho.


Si quiere seguir, dele a la tira de papel un número mayor de medias vueltas y recorte la cinta por la mitad o a la tercera parte del ancho.
Investigue y exploque los resultados.
https://www.mcescher.com/gallery/recognition-success/mobius-strip-ii/

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