Teorema de Pick.

Este teorema proporciona una forma interesante de encontrar el área de un polígono simple, es decir una figura plana cuyos lados adyacentes no se intersecan. 

El requisito para aplicar el teorema de Pick es
que todos los vértices del polígono tengan coordenadas enteras,
es decir que estén colocados de un retículo de puntos equidistantes
(un geoplano cuadrado).

El teorema de Pick establece que:

"El área de dicho poligono es igual al numero de puntos interiores (i),
más el número de puntos del perímetro (b) dividido por dos,
menos 1."

A = i +b/2 -1

Si le parece use el teorema de Pick como un pasatiempo entretenido, dibuje su propio retículo y un polígono simple; cuente puntos con cuidado y calcule. ¡En figuras simples puede verificar el resultado con sus conocimientos básicos de geometría!

Pero si tiene un problema real de cálculo del área de una superficie plana, a lo mejor puede aproximar la figura para dibujarla en un retículo y calcular una buena aproximación de su área.
Solo recuerde identificar y contar bien, el número de puntos del retículo que están dentro del polígono (i), y el número de puntos del retículo que están a lo largo del perímetro del polígono (b).

¿Se puede aplicar el teorema de Pick?

Me encontré por primera vez con el teorema en la navidad pasada, cuando Paola me obsequió “El libro de las MΛTΣMÁTICAS” (Clifford A. Pickover, Librero 2014).

George Alexander Pick (1859-1942), fue un matemático austríaco, que dio a conocer su teorema en1899. Lamentablemente por ser miembro de una familia judía, los nazis lo enviaron a un campo de concentración, donde murió.

Referencias adicionales:

https://en.wikipedia.org/wiki/Pick%27s_theorem ,

http://mathforum.org/trscavo/geoboards/intro3.html#fig7 ,

http://www.mcs.drexel.edu/~crorres/Archimedes/Stomachion/Pick.html ,

prueba: http://www.geometer.org/mathcircles/pick.pdf ,

http://cmup.fc.up.pt/cmup/pick/pick2.html .