viernes, 27 de julio de 2018

Matemática en astronomía básica I.


Algunas preguntas relacionadas con astronomía elemental y la manera de resolverlas con matemática básica, principalmente con conocimientos de geometría.

1. ¿A qué distancia del ojo se debe colocar una moneda de 5,00 -2012- (diámetro 21,5 mm) para que cubra exactamente la Luna o el Sol?
Suponemos que el diámetro angular de la Luna y del Sol es medio grado. Usamos la conocida relación entre el arco, el radio y el ángulo central en un círculo (s= R θ). El ángulo se debe expresar en radianes.
Entonces R= s/θ = 21, 5 mm/[05 x п/180] = 2464 mm, unos 2,5 m.
[Calculadora científica:
https://web2.0calc.es/].

2. El diámetro de un globo aerostático esférico es de 13,00 m. ¿A qué distancia está de la Tierra si su diámetro angular es la mitad que el de la Luna?
De nuevo s= R θ. 13 = R(0,25 x п/180), de donde R= 2978 m, unos 3 km.



3. ¿A qué hora, aproximadamente, sale una estrella (orto) que hace un mes salió a las 10 de la noche?
Usamos la conocida relación que usamos los que observamos la esfera celeste: “Las estrellas salen por el oriente 1 hora más temprano cada 15 días”. Esto es consecuencia de que la Tierra rota 15 grados por hora (360°/24 horas) y a la vez se traslada aproximadamente 1 grado por día (360°/365,25 días).
Entonces esas estrellas salen a las 8 de la noche.




4. La latitud de San José es φ= 9° 56’ norte. Determine la distancia angular del punto del cenit en San José, al polo norte celeste.
“La altitud del polo norte celeste es igual a la latitud geográfica del observador”.
Se demuestra fácilmente con un diagrama usando el hecho de que –dos ángulos que tienen sus lados respetivamente perpendiculares, son iguales-. En este caso; 9° 56’. Como la altitud del cenit es 90° (por definición), entonces su distancia angular respecto al polo norte celeste es 90° – (9° 56’) = 80° 04’.

5. ¿En cuáles dos casos la altura de una estrella por encima del horizonte, no cambia con el transcurso del día?
a) El observador se encuentra en cualquiera de los dos polos geográficos de la Tierra. En ese caso todas las estrellas del hemisferio visible, se mueven a lo largo de paralelos al ecuador. b) La estrella se encuentra en el Polo Norte Celeste (casi “Polaris”), o en el Polo Sur Celeste.

6. ¿Cómo se sitúa la eclíptica con respecto al horizonte, en el polo norte?
Es un círculo máximo inclinado 23,5°respecto al horizonte (en este caso la recta tangente a la esfera terrestre, que pasa por el polo geográfico de la Tierra.

7. ¿Cuáles son los ángulos máximo y mínimo formados por la eclíptica, con el horizonte de Los Chiles, Alajuela (φ= 11° 02’ norte)?
90°- φ ± 23,5°. El ángulo máximo es 102° 28’, y el mínimo es 55°28’.


8. ¿En qué condiciones el polo de la eclíptica coincide con el cenit del observador?
En los dos círculos polares. En el ártico en el momento de la salida (orto) del Punto Vernal y en el antártico en el momento de su puesta (ocaso).

9. ¿En qué punto de la Tierra la eclíptica puede coincidir con el horizonte y cuándo ocurre esto?
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10. ¿Qué ángulo forma la eclíptica con el horizonte en el momento de la puesta (ocaso) del “Primer Punto Aries” (Punto Vernal), para un observador que se encuentra en Naranjo, Alajuela (10° 06’ 00” norte)?
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11. ¿Qué ángulo forma la eclíptica con el horizonte en el momento de la salida (orto) del punto vernal, para la latitud 55° norte? ¿En el momento de la puesta (ocaso) de ese punto? ¿Lo mismo para la latitud 66,5°norte?
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12. Determine la distancia lineal BC) entre dos estrellas que se hallan a las distancias a y b de nosotros y se ven en el cielo separadas una distancia angular θ?
Utilizamos el conocido “teorema de cosenos”.
(BC)2 = (a)2 + (b)2 – 2 (a)(b)cosθ.

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