martes, 5 de diciembre de 2017

Matemática básica con astronomía

Entreténgase un rato resolviendo las siguientes 10 preguntas.
En ellas tendrá la oportunidad de aplicar matemática básica o intermedia, de nivel preuniversitario, combinada
 con conceptos elementales de geografía y astronomía. 
A lo mejor no tiene que hacer ningún cálculo.
Solo lea la pregunta con cuidado, analice el planteamiento y los datos, use su intuición y un poco de lógica.
Se supone (si no he cometido algún error), que solo hay una respuesta 100 % correcta para cada pregunta.

1. Suponga que el ecuador terrestre es una circunferencia de cierto radio, que mide 40 075 km de longitud. Si se pudiera colocar una faja justamente a 1 kilómetro de altura encima del ecuador, ésta mediría aproximadamente

A. 40 150 km.
B. 40 087 km.
C. 40 081 km.
D. 40 078 km.

(El símbolo que se debe usar para kilómetros es km; no Km, ni Kmts)

2. El radio del planeta Júpiter es 11 veces el radio del planeta Tierra. Suponga una esfera hueca del radio de Júpiter, ¿cuantas Tierras cabrían dentro de esa esfera? (las puede deformar como si fueran de arcilla).
A. 114.
B. 113.
C. 112.
D. 11.

3. Si Júpiter y la Tierra se consideran esferas, usando los datos del problema anterior, la superficie de Júpiter respecto a la superficie de la Tierra es:
A. 11 veces.
B. 22 veces.
C. 33 veces.
D. 121 veces.

4. Cuando vemos un pequeño cachito brillante de Luna, también se puede observar el resto de la Luna débilmente iluminada (https://es.wikipedia.org/wiki/Luz_cenicienta). Si la luz del Sol tarda 8 min en llegar directamente a la Tierra, y de la Luna a la Tierra tarda 1 s, ¿en cuánto tiempo nos llega la luz de esa región menos iluminada, desde que salió del Sol?
A. 2 s.
B. 8 min y 1 s.
C. 8 min y 2 s.
D. 16 min y 1 s.

(Los símbolos que se deben usar para las unidades de medición “minutos” y “segundos” son respectivamente min y s).

5. Si sus ojos están a 2 m de altura sobre el nivel del mar, ¿a qué distancia aproximada de usted está el horizonte terrestre ? (https://es.wikipedia.org/wiki/Luz_cenicienta)
A. 100 km.
B. 50 km.
C. 15 km.
D. 5 km.

6. La gravedad en la Luna es 1/6 de la gravedad en la Tierra. Si su “masa” (cantidad de materia) en la Luna es 60 kg, su masa en la Tierra sería:
A. 360 kg.
B. 60 kg.
C. 10 kg.
D. 6 kg.

(el símbolo que se debe usar para la unidad de masa; el “kilogramo”, es kg, no Kg, ni kgr, tampoco kgrs).

7. La Tierra está en promedio a una unidad astronómica del Sol, unos 150 millones de kilómetros y tarda 1 año en dar una revolución alrededor de esta estrella. Suponga que hay un planeta que está a dos unidades astronómicas del Sol, entonces en esa órbita ese planeta daría una vuelta alrededor del Sol en:
A. 8,0 años.
B. 2,8 años.
C. 2,0 años.
D. 1,6 años.

8. La densidad de un cuerpo homogéneo es 5,51 g/cm3 (la densidad promedio de la Tierra). Entonces la densidad de la mitad del volumen de ese cuerpo es:
A. 11,02 g/cm3.
B. 5,51 g/cm3.
C. 2,76 g/cm3
C. 0,362 g/cm3.

9. Un cometa que viaja a cierta velocidad constante, recorre 1000 km en un
cierto tiempo. Otro cometa que viaja al doble de esa velocidad, recorre en la mitad de ese tiempo, una distancia de:
A. 1000 km.

B. 2000 km.
C. 500 km.
D. 250 km.

10. Para viajar a la estrella más cercana; “PróximaCentauri;
A. Tardaríamos 4,2 años luz
B. Se debe recorrer una distancia de 4,2 años.
C. Se debe recorrer una distancia de 1 260 000 km.
D. Tardaríamos 4,2 años.

Si requiere una aclaración sobre las preguntas, o conversar sobre las posibles respuestas, envíeme un comentario, o escriba a javillalobos@ice.co.cr

Respuestas aquí (comentarios) en una semana.

1 comentario:

  1. Respuestas:
    1. C= 2π(R+1) =2π(R km) + 2π(1 km) = 40 075 km + 6,28 km = 40 081 km
    2. V= (4π/3) R3 = (4π/3)(11 r)3 = (4π/3) r3 (11)3 = 1331 volúmenes terrestres.
    3. A= 4πR2= 4π(11 r)2 = 4π r2 (121) = 121 áreas de superficie terrestre.
    4. 8 minutos [del Sol a la Tierra] + 1 segundo de la Tierra a la Luna + 1 segundo de la Luna a la Tierra = 8 min + 2 s.
    5. d2 = (R + h)2 – R2 = R2 + 2Rh – R2 = 2Rh = 2(6400)(2/1000) = 25,6 km2. Le saca la raíz cuadrada, da unos 5 km.
    6. la masa de un cuerpo es constante (excepto si se toman en cuenta efectos relativistas, a muy altas velocidades; m = 60 kg.
    7. Aplique Tercera Ley de Kepler: T2 proporcional a r 3. Raíz cuadrada de 2 elevado a la tercera potencia; 2,8 años.
    8. Si el cuerpo es homogéneo (la misma distribución de masa en toda su extensión), entonces su densidad es constante, 5,51 gramos por centímetro cúbico.
    9. d1 = (v)(t) = 1000 km. d2 = (2v)(t/2) = 1000 km.
    10. Próxima Centauri está a una distancia de 4,2 años luz, es decir la distancia que viaja la luz (a 300 000 km/s) durante 365 días x 24 horas x 36000 s.

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