Ángulo de 90°, con estacas y cuerdas (regla y compás)

Un lector de la entrada anterior, “Mi anécdota de la elipse”, me envía esta pregunta:

• ¿Cómo hacer en el campo un ángulo recto, para formar un rectángulo, un cuadrado, o un triángulo rectángulo, con lados de varios metros?

Bueno, como mis blogs son para amigos de todas las edades y niveles educativos y no para publicar mis descubrimientos o inventos, que generalmente los educadores y los divulgadores de la ciencia no tenemos, pues entonces ahí les va una respuesta.
Espero que a alguien le sirva en su finca, jardín o patio (eso sí plano).

Primero le contaré como lo hace un albañil, carpintero, o maestro de obras en una construcción. Lo que utiliza es una escuadra, supongo que mientras mayor sea su tamaño así es la precisión que obtendrá. Luego las rectas se amplían cuidadosamente con cuerdas, para extenderlas hasta el tamaño requerido. 

Desde luego también se puede usar instrumentos más sofisticados como un “teodolito”, una mira láser y aún un GPS, acompañados de los procedimientos apropiados.

Ahora le contaré sobre el procedimiento utilizado por los geómetras de la antigua Grecia; Tales, Pitágoras, Euclides y otros,  utilizando regla y compás, o mejor usando estacas y cuerdas.

Posiblemente como también lo hicieron egipcios, mayas (https://es.wikipedia.org/wiki/Templo_de_Kukulk%C3%A1n) y otros pueblos para definir los cuadrados de las bases de sus pirámides y templos.

Si lo que quiere es simplemente hacer ángulos rectos, divirtiéndose con un poco de geometría básica. Yo aplicaría al igual que los griegos, el Teorema de Pitágoras, pero de seguro usted amigo lector, debe tener algún otro método que me gustaría nos los relate por medio de un comentario.

1. En una fina cuerda hecha del material más “inextensible” que encuentre, marque segmentos de 3 unidades arbitrarias, seguido de 4 unidades y de 5 unidades (pueden ser de 3,0 m, 4,0 m y 5,0 m).
2. Con muchísimo cuidado (invirtiendo tiempo y técnica), construya un lazo con dicha cuerda de 12 unidades arbitrarías de perímetro. Tenga cuidado que la longitud de los segmentos (3, 4, 5) no se altere. Puede agregar un pequeño y fino nudito en las marcas que delimitan los extremos de los tres segmentos, para luego tensar el lazo formando un triángulo.
3. Con la ayuda de dos amigos coloque la cuerda en el lugar de trabajo, formando un triángulo cuyos lados serán 3 unidades, 4 unidades y 5 unidades, tensando el lazo con tres estacas, varillas o clavos, halando de los nuditos en los extremos de los segmentos.
4. El triángulo será rectángulo, con el ángulo recto (90°), en el vértice que forman los lados de 3 y 4 unidades.
   Quizás se necesite un tercer amigo para que supervise y evalué la exactitud y precisión del trabajo.
5. Ha construido uno de los triángulos pitagóricos más sencillos y útiles (3, 4, 5); 3² + 4² = 5².
6. ¿Sabe cuánto miden los otros ángulos de este triángulo?
   Use sus conocimientos sobre funciones trigonométricas (!las eliminaron del examen de bachillerato este año!), a lo mejor su celular tiene esta “aplicación”.
7. ¿Que le parce si me envía un comentario sobre la exactitud que obtendría si usa otro triángulo pitagórico, por ejemplo de lados (1, 1, √2), o (1, 2, √3)?

Referencias adicionales:

• http://jwilson.coe.uga.edu/EMAT6680Su09/King/Roofing/Application%20of%20%20Mathematics%20in%20Construction.htm .
• http://www.thisiscarpentry.com/2013/09/06/finding-the-right-angle/.
• http://www.lasertech.com/Laser-Measure-Horizontal-Angles.aspx.
• https://play.google.com/store/apps/details?id=com.gpsnav.evo.gps2&hl=en.

El templo de Kukulkán