La conjetura de Collatz

También me la encontré en “El libro de las MΛTΣMÁTICAS”, página 374, luego de que P. Cisneros me remitiera este vínculo: http://www.bbc.com/mundo/noticias-36651490, con un artículo ilustrado con el fractal que coloqué aquí de último.
Esta es la Conjetura de Collatz:

Escoja un número natural cualquiera; N= {1, 2, 3, 4,…}
Si el número es par, lo divide por 2.
Si el número es impar, lo multiplica por 3 y le suma 1.
Continúa aplicando las mismas reglas al resultado.

Puede utilizarla para divertirse un rato con una secuencia particular de números naturales, que puede crecer, decrecer, subir y bajar, pero finalmente llega a 4, 2, 1.
Por tales motivos también se le llama “Secuencia de Collatz”, “Números de granizo” y “Secuencia 3n +1”, entre otros.

Es una “conjetura”, porque a pesar de que representa un problema bastante simple, no se ha podido hasta ahora, realizar una demostración formal, esto es probar que es correcta, o incorrecta, ni encontrar un número natural que no satisfaga el resultado.
Esta es una secuencia corta: 7, 11, 17, 26, 13, 20, 10, 5, 8, 4, 2, 1
Para hacer sus ensayos entretenidos, haga las cuentas mentalmente, use papel y lápiz, o una calculadora, eso sí tenga cuidado de no salirse de las reglas, pues se sale de la secuencia. 

¡Pruebe con el número 27!

¿Está pensado en usar enteros negativos?
Adelante, seguro no encontrará nada que no se conozca, pero será entretenido; ¡divida por -2, reste en vez de sumar, etc.!

Este problema fue presentado por el matemático alemán Lothar Collatz en 1937.

En las referencias encuentra sitios donde hay gráficos de una secuencia particular, inclusive puede escuchar las notas musicales que produce, en el instrumento de su elección (https://oeis.org/play?seq=A006577).

Referencias adicionales:
https://oeis.org/A006577 .
https://oeis.org/A070165/a070165.txt.
http://mathworld.wolfram.com/CollatzProblem.html.
https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_unsolved_problems_in_mathematics