lunes, 13 de mayo de 2024

Si g fuera igual a π2 (¡Física y Matemática! para un planeta "hecho a la medida")

Si g fuera igual a π2

Un poquito mate-ciencia ficción. ¿Podría una constante particular de la naturaleza, medida y determinada por la masa de un planeta y su tamaño, ser igual a una constante matemática universal”? (¡NewtonArquímedes!)

La aceleración de la gravedad, g es la constante que seguro nos aprendimos desde décimo año del Colegio. Algunos la llaman simplemente “gravedad”, pero no olvide que es una aceleración; es decir, los “metros por segundo que cada segundo aumenta la rapidez de un cuerpo que cae (o disminuye si asciende)”. Su valor promedio para la Tierra es 9,8 m/s2. Si estudia gravitación universal (Newton, no Einstein), verá que también la llamamos “campo gravitatorio", esto es los “newton que pesa cada kilogramo de masa".

π = 3.141592653589793238 es simplemente la razón matemática entre la circunferencia (perímetro) de un círculo y su diámetro. Se considera una constante universal, al menos en el espacio “plano” en el que existimos. Cualquier civilización extraterrestre que reciba un mensaje codificado en el cual se remita el valor de π, lo interpretará como una “señal inteligente” (no natural).

La condición g = π2 podría parecerle poco probable, quizás ocurriría en algún remoto planeta extrasolar, pero no tanto; en la Tierra casi se da (g = 9,8 = 9,86960440109…= π2).

Está condición, está motivada por una decisión sencilla, que tiene pocas pero importantes implicaciones:

Quiero que un péndulo simple muy bien construido y de 1,000 m de longitud, tenga exactamente un período de 2,000 s. Esto es un segundo oscilando hacia la izquierda y un segundo oscilando hacia la derecha.

Notará de paso, que en este posible planeta han escogido las unidades de medición de longitud y de tiempo, al igual que en la Tierra.
Son el metro y el segundo, respetivamente. Usan el Sistema Internacional de Unidades, al cual se adhirió Costa Rica en 1973. Aunque muchas veces no lo “respetamos”, especialmente en lo que se refiere a la simbología de rótulos en carretera.
¿Implicaciones de esa escogencia? Ya veremos. 
Simplificando un poco la física, el período de un péndulo simple que hace pequeñas oscilaciones (ángulo menor a 10grados) es 👉

 Eso implica que en ese planeta se satisface la condición que pedí.
Donde l es la longitud de la cuerda que sujeta la pequeñita masa del péndulo y g es el valor promedio de la aceleración de la gravedad (= campo gravitatorio del planeta en su superficie).

Para seguir un poco con la mate-ficción, vamos a suponer que los científicos e ingenieros de essa civilización, midieron la aceleración de la gravedad en las latitudes 20° norte y 20° sur, donde hay dos ciudades gemelas principales. 
Se establecieron allí porque la inclinación del eje de rotación del planeta (oblicuidad), respecto a la perpendicular al plano de la órbita (semejante a la eclíptica), es también 20°, un poco menos que el valor espectivo para la Tierra;  23,5°. ¡Otra condición, no muy difícil de encontrar en el universo!

Eso implica que en ese planeta el día del solsticio, la estrella madre del sistema planetario será cenital, en una o en otra ciudad, alternativamente. (https://fisica1011tutor.blogspot.com/2024/04/sol-cenital-en-costa-rica-15-de-abril-1.html).

La zona intertropical de este planeta es entonces más estrecha que en la Tierra y en él, debido a la inclinación del eje de rotación, también ocurren estaciones (¡de diferente duración que en la Tierra, pero no del doble del tiempo como en Marte!). 

Recuerde que las estaciones no dependen de la cercanía o lejanía del planeta a su estrella (perihelio o afelio), si la órbita es poco excéntrica, como la terrestre, que es casi una circunferencia. Tampoco se refieren a “temporada de lluvia y temporada seca”. 
Se lo digo porque también estoy tentado a pedir una órbita perfectamente circular.

Para este posible planeta, mandado a hacer, me falta escoger, además de la temperatura y masa de la estrella, el periodo de revolución o la distancia a ella (ambos estan ligados por la Tercera ley de Kepler). También el periódo de rotación (!el día!), y una bioquímica interesante.

¿Le gustaría contribuir con algunos nombres; la estrella, el planeta, las estaciones y los dos círculos tropicales? ¿tendrá uno o varios satélites naturales?

Bueno lo dejo con ese material de no tanta ficción, desde luego puede usarlo para construir su propio cuento, o para hacerme observaciones y darme consejos, que serán muy bien recibidos. 
¡Ese planeta sería casi otra Tierra, orbitando alguna estrella, que habría que buscar para que tenga una zona habitable, compatible con la vida!
A lo mejor le tocará a alguno de sus descendientes.

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