miércoles, 10 de enero de 2018

Matemática modular en el código ISBN

Busque en la contraportada de alguno de sus libros, o también en la página interior que contiene los créditos, el número ISBN (International Standard Book Number), que hasta el 31 de diciembre de 2006 tenía 10 dígitos, pero luego de esa fecha fue reformado para tener 13 dígitos.

Por ejemplo, mi libro del 2002 “Guía Mensual de Estrellas y Constelaciones” tiene asociado el ISBN 9977-12-646-1, pero “Los demonios de Occator” que publiqué en el 2017, conjuntamente con Marie Lissete Alvarado, tiene el ISBN 978-9930-539-30-9.

El ISBN se emplea para identificar cada libro, como si fuera su cédula de identidad, al registrar el título, edición, editor, tiraje, extensión, materia, país, lengua original, etc. También para sistematizar la producción editorial de cada país, al proveer los elementos que hacen posibles las estadísticas" (https://es.wikipedia.org/wiki/ISBN).

Todos los números ISBN son sorprendentes, especiales; que usan una interesante propiedad matemática para identificar los libros, empleando un código que -permite detectar errores-.

Se lo explicaré usando el ISBN 9977-986-66-5, de mi libro “Física 11”, publicado en 1994.

Escribí el ISBN en forma vertical en la primera columna de la tabla adjunta, los números 1 a 10 (multiplicadores) en la segunda, y en la tercera los productos de las dos filas.

El cálculo de la suma de los diez productos es 363, que es divisible por 11.

No importa el libro que usted examine, si fue publicado antes del 2007, el total de los productos siempre será divisible por 11 (módulo 11).
https://es.wikipedia.org/wiki/Aritm%C3%A9tica_modular.

El ISBN tiene cuatro partes: 
  • el código de país o lengua de origen, 
  • el editor, 
  • el número del artículo y 
  • un dígito de control.


El código está diseñado para detectar errores porque los dígitos siguen un patrón: sólo los nueve primeros contienen la información sobre el libro; el décimo se incluyó para verificar que el producto total que sale del ISBN sea divisible por 11.

Para los libros publicados del 1 de enero de 2007 en adelante, debe verificar que el producto total sea divisible por 10 (módulo 10).
El dígito de control de un ISBN de trece cifras se calcula de un modo diferente al del ISBN de 10 cifras, con un cálculo basado en el módulo 10: multiplicando el primero de los 12 números iniciales por 1, el segundo por 3, el tercero por 1, el cuarto por 3, y así sucesivamente hasta llegar al número 12; el dígito de control es el valor que se debe añadir a la suma de todos estos productos para hacerla divisible por 10. (Por ejemplo si la suma es 97, el dígito de control es 3, porque 97 + 3 = 100, que es divisible por 10; si la suma es 86, el dígito de control será 4; si suman 120, será 0; y así en cualquier otro caso.” sic https://es.wikipedia.org/wiki/ISBN#El_ISBN_de_trece_d%C3%Adgitos
De manera más simple:

suma de las cifras de lugares impares + 3(suma de las cifras de lugares pares),
debe ser siempre un múltiplo de 10. 

Si le parece para tener una práctica divertida con un aprendizaje, haga lo siguiente:
  • Anote los números ISBN de algunos de sus libros, especialmente si son de su autoría y verifique que están correctos (no tienen errores).
    Si se publicaron antes de 2007 siga el procedimiento que yo ilustré (módulo 11), si son posteriores siga el procedimiento delineado arriba (módulo 10).
  • Compruebe que si asocio este número ISBN; 978-9930-593-31-6, a mi libro “Tus fotos sin una cámara”, cometí un error al escribir el código:

9x1+7x3+8x1+9x3+9x1+3x3+0x1+5x3+9x1+3x3+3x1+1x3+6x1 =…?

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