sábado, 10 de diciembre de 2016

Rombicuboctaedro para su árbol de navidad

Colaboración de Marie Lissette Alvarado


Se trata de un reto medio para hacer un sólido de cartulina, decorarlo y colgarlo.

Quizás con un grado más de complejidad que un “tetraedro regular”, un “hexaedro” (cubo), una “pirámide” (base cuadrada y cuatro triángulos isósceles), o un “octaedro regular” (como dos pirámides cuyos lados son triángulos equiláteros, unidas por la base).

Pero, desde luego, si quiere estudiar más matemática (geometría) y diseño gráfico, puede hacerlos todos. Verá que aprenderá bastante y de paso se divertirá.

Es una actividad para hacerla con la familia, y amigos.

El “rombicuboctaedro  es un sólido de Arquímedes, con ocho caras triangulares y dieciocho caras cuadradas. Hay 24 vértices idénticos, con un triángulo y tres cuadrados en cada uno. (Tenga en cuenta que seis de los cuadrados sólo comparten vértices con los triángulos mientras que los otros doce comparten un borde). El poliedro tiene simetría octaédrica, como el cubo y el octaedro. [sic. Wikipedia].


https://en.wikipedia.org/wiki/File
:Rhombicuboctahedron.gif
Para rotar el rombicuboctaedro haga click en el vínculo.

Superficie con las pestañas requeridas.
 MLA.


Le aconsejo hacer el desarrollo de la superficie con regla y lápiz , tomando en cuenta las pestañas.

Todas las dimensiones (arista a) son iguales. El dibujo con una arista de 2,5 cm, cabe en una hoja tamaño carta, pero debido a su pequeño tamaño, la labor manual de pegado, es un poco incómoda.

El mío lo hice en una cartulina blanca, y usé una arista de 3 cm, porque es más fácil de manipular.

Tetraedro regular
https://en.wikipedia.org/wiki/
File:Tetrahedron.gif


  • Con la punta de una herramienta (hueso) remarque todas las rectas de los dobleces, tanto en la figura como en las pestañas.
  • Recorte por todo el borde, use un cuter y una regla preferiblemente de metal, la tijera no es muy práctica.
  • Doble con cuidado por todas las aristas.
  • Refuerce el interior de las pestañas con masking tape, antes de colocarles pegamento por el frente.
  • Vaya armando con cuidado (sujete las superficies un rato, mientras la goma se seca).
  • Comience por las formas triángulo-cuadrado-triángulo, poco a poco el sólido se va cerrando. 
  • Deje de último la tapa que es un cuadrado donde se puede perforar con aguja e hilo dejando por dentro un botón  para evitar que se suelte. Puede usar silicón caliente.
  • Pinte, decore, colóquele estrellitas fosforescentes, a su gusto.
  • Que lo disfrute. 
  • ¡Pero no olvide la matemática involucrada, será muy bueno para su salud!


Desarrollo de la superficie
en cartulina,
a = 3 cm./ MLA.




Pintado de rojo con "spray"

y decorado con estrellitas
fosforescentes.


El área del rombicuboctaedro, es la suma de 18 cuadrados: 18 × a2.

Más 8 triángulos equiláteros: 8 × (a × a√3/2)/2 Resulta entonces:

¡Proporcional de la segunda potencia de una arista! (todas son de igual longitud).

El volumen no es tan simple (pero se puede intentar su demostración), en Wikipedia dicen que es:

¡Proporcional a la tercera potencia de una arista! (todas son de igual longitud).